まず被相続人は生前に遺言書を書いておくことが大切です。その際には生前に贈与をした財産を含む特別受益分も計算して各相続人の遺留分の予測をし、これを満たす各相続人の財産額となるような内容とすることが重要です。そのためにはまず現状の財産額をある程度正確に把握しておく必要があります

１．前妻との間にできた子供に財産が全くいかないように明言した場合

前の配偶者との間の子供も相続人となりますので、当然に相続分があります。遺言を残すことにより法定相続分とは異なる相続をすることもできます。
その場合でも遺留分という権利が、前の配偶者との間の子には保障されており、この遺留分は遺言によっても侵害することができませんので、まったく財産をいかないようにすることは困難でしょう。

２．被相続人がその遺産をすべて第三者に遺贈してしまった事例

この場合、本来であれば遺産を相続するはずであった配偶者と子供は、第三者に対して遺留分の減殺請求をすることができます。
配偶者と子供2人の遺留分は遺産の２分の１です。よって、遺留分減殺請求があった場合、この２分の１の範囲で第三者に対する遺贈は効力を失うことになります。そして配偶者と子供2人のそれぞれの具体的な遺留分は、全体の遺留分に、本来の法定相続分を乗じたものとなります。結果として、配偶者が8分の2、子供がそれぞれ8分の1ずつ、遺留分を主張できることとなります。